Решите уравнение: 2x² = 7x + 9.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( 2x^2 - 7x - 9 = 0 \)

Теперь определим коэффициенты:

• \( a = 2 \)
• \( b = -7 \)
• \( c = -9 \)

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \]

Так как \( D > 0 \), у уравнения два корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5 \)

\( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)

Ответ: x₁ = 4.5, x₂ = -1.