Решите уравнение: 3 1/3 * x + 4 = 5 1/2

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 · 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \] \[ 5 \frac{1}{2} = \frac{5 · 2 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]
2. Подставим неправильные дроби в уравнение:
   \[ \frac{10}{3} x + 4 = \frac{11}{2} \]
3. Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
   \[ \frac{10}{3} x = \frac{11}{2} - 4 \]
4. Приведем 4 к дроби со знаменателем 2:
   \[ 4 = \frac{4 · 2}{2} = \frac{8}{2} \]
5. Выполним вычитание:
   \[ \frac{10}{3} x = \frac{11}{2} - \frac{8}{2} \] \[ \frac{10}{3} x = \frac{3}{2} \]
6. Умножим обе части уравнения на 3/10, чтобы найти x:
   \[ x = \frac{3}{2} · \frac{3}{10} \]
7. Вычислим произведение дробей:
   \[ x = \frac{3 · 3}{2 · 10} \] \[ x = \frac{9}{20} \]

Проверка:

Подставим найденное значение x = 9/20 в исходное уравнение:

\[ 3 \frac{1}{3} · \frac{9}{20} + 4 = 5 \frac{1}{2} \] \[ \frac{10}{3} · \frac{9}{20} + 4 = \frac{11}{2} \] \[ \frac{10 · 9}{3 · 20} + 4 = \frac{11}{2} \] \[ \frac{90}{60} + 4 = \frac{11}{2} \]

Упростим дробь 90/60:

\[ \frac{90 ÷ 30}{60 ÷ 30} = \frac{3}{2} \] \[ \frac{3}{2} + 4 = \frac{11}{2} \]

Приведем 4 к дроби со знаменателем 2:

\[ 4 = \frac{8}{2} \] \[ \frac{3}{2} + \frac{8}{2} = \frac{11}{2} \] \[ \frac{11}{2} = \frac{11}{2} \]

Левая часть равна правой, значит, решение верное.

Ответ: x = 9/20