Решите уравнение 3/2 x² - 7x - 12 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( \frac{3}{2}x^2 - 7x - 12 = 0 \).

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 3x^2 - 14x - 24 = 0 \)

Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24) = 196 + 288 = 484 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 22}{6} = \frac{36}{6} = 6 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - 22}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3} \]

Больший из корней — 6.

Ответ: 6