Решите уравнение: 3^(2x) − 24·3^x − 81 = 0.

Положим y = 3^x. Так как 3^x > 0, должно быть y > 0. Получаем квадратное уравнение:

y² − 24y − 81 = 0.

Дискриминант: D = 24² + 4 · 81 = 900, √D = 30.

y = (24 ± 30)/2, откуда y = 27 или y = −3. Учитывая условие y > 0, оставляем только y = 27.

Тогда 3^x = 27 = 3³, поэтому x = 3.

Ответ: x = 3.