Решите уравнение $$3^{2x-5} · 3^{2x-3} = \frac{1}{81}$$

Решение:

1. Сложение степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Основание у нас 3. Показатели $$2x-5$$ и $$2x-3$$. Их сумма: $$(2x-5) + (2x-3) = 4x - 8$$
2. Представление правой части: Число 81 можно представить как степень тройки. $$81 = 3^4$$. Тогда $$\frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4}$$.
3. Уравнение: Теперь наше уравнение выглядит так: $$ 3^{4x-8} = 3^{-4} $$
4. Приравнивание показателей: Так как основания одинаковые, мы можем приравнять показатели степеней: $$ 4x - 8 = -4 $$
5. Решение линейного уравнения: $$ 4x = -4 + 8 \\ 4x = 4 \\ x = 1 $$

Ответ: 1