Решите уравнение (№№ 3 - 7):

Решение:

Решим каждое уравнение по порядку:

1. Уравнение 3: \( 3x^2 - 12 = 0 \)
   \( 3x^2 = 12 \)
   \( x^2 = \frac{12}{3} \)
   \( x^2 = 4 \)
   \( x = \pm \sqrt{4} \)
   \( x = \pm 2 \)
2. Уравнение 4: \( 2x^2 + 6x = 0 \)
   Вынесем общий множитель \( 2x \):
   \( 2x(x + 3) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
   \( 2x = 0 \) или \( x + 3 = 0 \)
   \( x = 0 \) или \( x = -3 \)
3. Уравнение 5: \( 1 - 4y^2 = 0 \)
   \( 1 = 4y^2 \)
   \( y^2 = \frac{1}{4} \)
   \( y = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \)
   \( y = \pm \frac{1}{2} \)
4. Уравнение 6: \( 5x^2 - 14x - 3 = 0 \)
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{256} = 16 \)
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + 16}{2 \cdot 5} = \frac{30}{10} = 3 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - 16}{2 \cdot 5} = \frac{-2}{10} = -0.2 \)
5. Уравнение 7: \( 3x^2 - x + 2 = 0 \)
   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23 \)
   Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 3. \( x = \pm 2 \); 4. \( x = 0, x = -3 \); 5. \( y = \pm \frac{1}{2} \); 6. \( x = 3, x = -0.2 \); 7. Действительных корней нет.