Решите уравнение: 3^(x+2) + 3^(x+1) + 3^x = 39

Решение:

Заданное уравнение: \( 3^{x+2} + 3^{x+1} + 3^x = 39 \).

1. Вынесем общий множитель \( 3^x \) из левой части уравнения: \( 3^x \cdot 3^2 + 3^x \cdot 3^1 + 3^x \cdot 1 = 39 \).
2. Применим свойство степеней \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \): \( 3^x \cdot 9 + 3^x \cdot 3 + 3^x = 39 \).
3. Вынесем \( 3^x \) за скобки: \( 3^x (9 + 3 + 1) = 39 \).
4. Вычислим сумму в скобках: \( 3^x (13) = 39 \).
5. Разделим обе части уравнения на 13: \( 3^x = \frac{39}{13} \).
6. Получим: \( 3^x = 3 \).
7. Так как \( 3 = 3^1 \), то \( 3^x = 3^1 \).
8. Приравниваем показатели степеней: \( x = 1 \).

Ответ: x = 1.