Решите уравнение (3х-1)² = 6x²-6x+10.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (3x-1)^2 = (3x)^2 - 2 · 3x · 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \)
2. Перепишем уравнение: \( 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \)
3. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( (9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0 \) \( 3x^2 - 9 = 0 \)
5. Решим полученное квадратное уравнение: \( 3x^2 = 9 \) \( x^2 = 3 \)
6. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = ±√3 \)

Ответ: x₁ = √3, x₂ = -√3.