Решите уравнение (3х+5)² = (2х-1)².

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат:

\( (3x+5)^2 = (2x-1)^2 \)

2. Раскроем скобки:

\( 9x^2 + 30x + 25 = 4x^2 - 4x + 1 \)

3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

\( 9x^2 - 4x^2 + 30x + 4x + 25 - 1 = 0 \)

\( 5x^2 + 34x + 24 = 0 \)

4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 34^2 - 4 \cdot 5 \cdot 24 = 1156 - 480 = 676 \]

5. Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-34 + \sqrt{676}}{2 \cdot 5} = \frac{-34 + 26}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-34 - \sqrt{676}}{2 \cdot 5} = \frac{-34 - 26}{10} = \frac{-60}{10} = -6 \]

Ответ: x₁ = -0.8, x₂ = -6.