Решите уравнение 3x²-1\(\frac{11}{16}\)=0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Сначала преобразуем уравнение, чтобы выделить \(x^2\).

1. Перенесём константу в правую часть: \( 3x^2 = 1\frac{11}{16} \)
2. Переведём смешанную дробь в неправильную: \( 1\frac{11}{16} = \frac{16 \cdot 1 + 11}{16} = \frac{27}{16} \)
3. Подставим значение обратно в уравнение: \( 3x^2 = \frac{27}{16} \)
4. Разделим обе части на 3: \( x^2 = \frac{27}{16 \cdot 3} = \frac{9}{16} \)
5. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm\frac{3}{4} \)

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = \frac{3}{4} \) и \( x_2 = -\frac{3}{4} \). Больший корень — \(\frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac{3}{4}\).