Решите уравнение: 3x^2 - 2x - 5 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 3x^2 - 2x - 5 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 3 \), \( b = -2 \), \( c = -5 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) \] \[ D = 4 - (-60) \] \[ D = 4 + 60 \] \[ D = 64 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Вычислим первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} \] \[ x_1 = \frac{2 + 8}{6} \] \[ x_1 = \frac{10}{6} \] \[ x_1 = \frac{5}{3} \]
6. Вычислим второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} \] \[ x_2 = \frac{2 - 8}{6} \] \[ x_2 = \frac{-6}{6} \] \[ x_2 = -1 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = -1 \).