Решите уравнение $$3x^2 - \frac{11}{16} = 0$$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида $$ax^2 + c = 0$$.

1. Приведем уравнение к стандартному виду:

\[ 3x^2 = \frac{11}{16} \]

2. Разделим обе части уравнения на 3:

\[ x^2 = \frac{11}{16 \cdot 3} \]

\[ x^2 = \frac{11}{48} \]

3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{11}{48}} \]

4. Упростим корень:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{48}} = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{16 \cdot 3}} = \pm \frac{\sqrt{11}}{4\sqrt{3}} \]

5. Для рационализации знаменателя умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$:

\[ x = \pm \frac{\sqrt{11} \cdot \sqrt{3}}{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{33}}{4 \cdot 3} = \pm \frac{\sqrt{33}}{12} \]

6. Уравнение имеет два корня: $$x_1 = -\frac{\sqrt{33}}{12}$$ и $$x_2 = \frac{\sqrt{33}}{12}$$.
7. Больший из корней — положительный: $$x_2 = \frac{\sqrt{33}}{12}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{33}}{12}$$.