Решите уравнение |3x-5|=7. Найдите больший корень.

Решение:

Для решения уравнения с модулем \( |3x-5|=7 \) нужно рассмотреть два случая:

1. Случай 1: Выражение под модулем положительное или равно нулю.

\( 3x-5 = 7 \)
\( 3x = 7 + 5 \)
\( 3x = 12 \)
\( x = \frac{12}{3} \)
\( x = 4 \)

2. Случай 2: Выражение под модулем отрицательное.

\( -(3x-5) = 7 \)
\( -3x + 5 = 7 \)
\( -3x = 7 - 5 \)
\( -3x = 2 \)
\( x = \frac{2}{-3} \)
\( x = -\frac{2}{3} \)

Мы получили два корня: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -\frac{2}{3} \).

Сравним корни: \( 4 \) и \( -\frac{2}{3} \). Очевидно, что \( 4 \) больше, чем \( -\frac{2}{3} \).

Ответ: 4