Решите уравнение $$(3x – 6)^2(x – 6) = (3x-6)(x-6)^2$$. В ответ запишите его корни в порядке возрастания через пробелов и других разделительных знаков.

Решение:

1. Перенесем все в левую часть:
   Чтобы решить уравнение, сначала перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю.
   \[ (3x – 6)^2(x – 6) - (3x-6)(x-6)^2 = 0 \]
2. Вынесем общий множитель за скобки:
   Заметим, что у нас есть общие множители $$(3x-6)$$ и $$(x-6)$$. Вынесем их.
   \[ (3x-6)(x-6) \cdot [(3x-6) - (x-6)] = 0 \]
3. Упростим выражение в квадратных скобках:
   \[ (3x-6)(x-6) \cdot [3x-6-x+6] = 0 \]
   \[ (3x-6)(x-6) \cdot [2x] = 0 \]
4. Приравняем каждый множитель к нулю:
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   
   • $$3x-6 = 0 \rightarrow 3x = 6 \rightarrow x = 2$$
   • $$x-6 = 0 \rightarrow x = 6$$
   • $$2x = 0 \rightarrow x = 0$$
5. Запишем корни в порядке возрастания:
   Корни уравнения: 0, 2, 6.

Ответ: 0 2 6