Решите уравнение \(|3x-6|+|4x-20|=14-x\).

Точки смены знака подмодульных выражений: \(3x-6=0\), значит \(x=2\); \(4x-20=0\), значит \(x=5\).

1. Если \(x\le 2\), то \(|3x-6|=6-3x\), \(|4x-20|=20-4x\). Тогда \(26-7x=14-x\), откуда \(x=2\). Значение подходит.

2. Если \(2\le x\le 5\), то \(|3x-6|=3x-6\), \(|4x-20|=20-4x\). Получаем \(14-x=14-x\), поэтому подходят все значения этого промежутка.

3. Если \(x\ge 5\), то \(|3x-6|=3x-6\), \(|4x-20|=4x-20\). Тогда \(7x-26=14-x\), откуда \(x=5\). Значение подходит.

Ответ: \(x\in[2,5]\).