Решите уравнение √3x² +7x - 4 =-x

Привет! Давай разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

1. Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня. Помни, что после возведения в квадрат, правая часть (‑x) должна быть неотрицательной, то есть ‑x ≥ 0, что означает x ≤ 0. Это важное условие, которое мы проверим в конце.
   • \[ \left( \sqrt{3x^2 + 7x - 4} \right)^2 = \left( -x \right)^2 \]
   • \[ 3x^2 + 7x - 4 = x^2 \]
2. Переносим всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   • \[ 3x^2 - x^2 + 7x - 4 = 0 \]
   • \[ 2x^2 + 7x - 4 = 0 \]
3. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: D = b² - 4ac
   • a = 2, b = 7, c = -4
   • \[ D = 7^2 - 4 \times 2 \times (-4) \]
   • \[ D = 49 + 32 \]
   • \[ D = 81 \]
   • √D = 9
4. Находим корни уравнения по формуле: x = (‑b ± √D) / 2a
   • \[ x_1 = \frac{-7 + 9}{2 \times 2} = \frac{2}{4} = 0.5 \]
   • \[ x_2 = \frac{-7 - 9}{2 \times 2} = \frac{-16}{4} = -4 \]
5. Проверяем корни на соответствие условию x ≤ 0:
   • x₁ = 0.5 не удовлетворяет условию (0.5 > 0).
   • x₂ = -4 удовлетворяет условию (-4 ≤ 0).

Ответ: -4