Решите уравнение: 3x²(x − 1)(x + 1) − 10x² + 4 = 0

Используем формулу разности квадратов: \((x-1)(x+1)=x^2-1\).

\(3x^2(x^2-1)-10x^2+4=0\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(3x^4-13x^2+4=0\).

Сделаем замену \(y=x^2\). Получим квадратное уравнение:

\(3y^2-13y+4=0\).

\(D=(-13)^2-4\cdot3\cdot4=121\), поэтому \(y=\frac{13\pm11}{6}\), то есть \(y=4\) или \(y=\frac{1}{3}\).

Возвращаемся к замене: \(x^2=4\) даёт \(x=\pm2\), а \(x^2=\frac{1}{3}\) даёт \(x=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(x=-2,\; -\frac{\sqrt{3}}{3},\; \frac{\sqrt{3}}{3},\; 2\).