Решите уравнение 4 + 8x - 5x² = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Приведём его к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:

\[ -1 \cdot (4 + 8x - 5x^2) = -1 \cdot 0 \]\[ 5x^2 - 8x - 4 = 0 \]

Теперь определим коэффициенты:

• \( a = 5 \)
• \( b = -8 \)
• \( c = -4 \)

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 12}{10} = \frac{20}{10} = 2 \]\[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 12}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4 \]

Корни уравнения:

\( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -0.4 \).

Запишем корни в порядке возрастания без пробелов:

-0.42