Решите уравнение: |4-c| + 2(c-3) = -13

Решение:

Рассмотрим два случая для абсолютного значения |4-c|.

Случай 1: 4 - c \(\geq\) 0, то есть c \(\leq\) 4.

В этом случае |4-c| = 4-c.

Уравнение примет вид:

\[ (4-c) + 2(c-3) = -13 \]\[ 4 - c + 2c - 6 = -13 \]\[ c - 2 = -13 \]\[ c = -13 + 2 \]\[ c = -11 \]

Проверяем условие случая: \( -11 \leq 4 \). Условие выполняется, следовательно, \( c = -11 \) является решением.

Случай 2: 4 - c < 0, то есть c > 4.

В этом случае |4-c| = -(4-c) = c-4.

Уравнение примет вид:

\[ (c-4) + 2(c-3) = -13 \]\[ c - 4 + 2c - 6 = -13 \]\[ 3c - 10 = -13 \]\[ 3c = -13 + 10 \]\[ 3c = -3 \]\[ c = -1 \]

Проверяем условие случая: \( -1 > 4 \). Условие НЕ выполняется, следовательно, \( c = -1 \) не является решением.

Ответ: c = -11.