Решите уравнение: 4\frac{3}{4} - (x - 2\frac{5}{8}) = 3\frac{5}{6}

Решение уравнения:

• \[ 4\frac{3}{4} - \left(x - 2\frac{5}{8}\right) = 3\frac{5}{6} \]
• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 4\frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} \]
• \[ 2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]
• \[ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]
• Уравнение примет вид:
• \[ \frac{19}{4} - \left(x - \frac{21}{8}\right) = \frac{23}{6} \]
• Раскроем скобки:
• \[ \frac{19}{4} - x + \frac{21}{8} = \frac{23}{6} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 8 и 6 равен 24:
• \[ \frac{19 \times 6}{4 \times 6} - x + \frac{21 \times 3}{8 \times 3} = \frac{23 \times 4}{6 \times 4} \]
• \[ \frac{114}{24} - x + \frac{63}{24} = \frac{92}{24} \]
• Сгруппируем известные числа:
• \[ \frac{114 + 63}{24} - x = \frac{92}{24} \]
• \[ \frac{177}{24} - x = \frac{92}{24} \]
• Выразим x:
• \[ x = \frac{177}{24} - \frac{92}{24} \]
• \[ x = \frac{177 - 92}{24} \]
• \[ x = \frac{85}{24} \]
• Переведем неправильную дробь в смешанное число:
• \[ x = 3\frac{13}{24} \]

Ответ: x = 3rac{13}{24}