Решите уравнение: 4\(\lg\) x + \(\lg\) x = 12\(\lg x - 2\).

ОДЗ: \(x>0\). Объединим подобные слагаемые:

\[4\lg x+\lg x=12\lg x-24,\]

\[5\lg x=12\lg x-24,\]

\[7\lg x=24,\qquad \lg x=\frac{24}{7}.\]

Следовательно,

\[x=10^{\frac{24}{7}}.\]

Ответ: \(10^{\frac{24}{7}}\).