Решите уравнение (453-456). б) 29x² + 34x + 5 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 29 \), \( b = 34 \), \( c = 5 \).
2. Найдем дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
3. Подставим значения коэффициентов: \[ D = 34^2 - 4 \cdot 29 \cdot 5 \]
4. Вычислим: \[ D = 1156 - 580 = 576 \]
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдем корни по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
7. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-34 + \sqrt{576}}{2 \cdot 29} = \frac{-34 + 24}{58} = \frac{-10}{58} = -\frac{5}{29} \] \[ x_2 = \frac{-34 - \sqrt{576}}{2 \cdot 29} = \frac{-34 - 24}{58} = \frac{-58}{58} = -1 \]

Ответ: x₁ = -5/29, x₂ = -1.