Решите уравнение (4х+3)² = (x+3)². Решение.

Решение:

• Данное уравнение является квадратным: \( (4x+3)^2 = (x+3)^2 \)
• Раскроем скобки: \( 16x^2 + 24x + 9 = x^2 + 6x + 9 \)
• Перенесем все члены уравнения в одну сторону: \( 16x^2 + 24x + 9 - x^2 - 6x - 9 = 0 \)
• Приведем подобные слагаемые: \( 15x^2 + 18x = 0 \)
• Вынесем общий множитель (3x) за скобки: \( 3x(5x + 6) = 0 \)
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( 3x = 0 \) или \( 5x + 6 = 0 \)
• Найдем корни: \( x_1 = 0 \) и \( 5x = -6 \implies x_2 = -6/5 \)

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -6/5$$