Решите уравнение 4х² - 5x + 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 4 \), \( b = -5 \), \( c = 1 \).

Сначала найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Среди найденных корней \( 1 \) и \( \frac{1}{4} \) меньшим является \( \frac{1}{4} \).

Ответ: 1/4