Решите уравнение 4x² -12x+9=(x+5)².

Решение:

1. Преобразуем левую часть уравнения:
   Заметим, что левая часть $$4x^2 - 12x + 9$$ является полным квадратом:
   $$4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2 · 2x · 3 + 3^2 = (2x - 3)^2$$
2. Раскроем скобки в правой части уравнения:
   $$ (x+5)^2 = x^2 + 2 · x · 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 $$
3. Приравняем преобразованные части:
   $$ (2x - 3)^2 = x^2 + 10x + 25 $$
4. Раскроем скобки в левой части:
   $$ 4x^2 - 12x + 9 = x^2 + 10x + 25 $$
5. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$:
   $$ 4x^2 - x^2 - 12x - 10x + 9 - 25 = 0 $$
   $$ 3x^2 - 22x - 16 = 0 $$
6. Найдем дискриминант ($$D$$) по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:
   Здесь $$a=3$$, $$b=-22$$, $$c=-16$$.
   $$ D = (-22)^2 - 4 · 3 · (-16) $$
   $$ D = 484 + 192 $$
   $$ D = 676 $$
7. Найдем корни уравнения ($$x_1, x_2$$) по формуле $$x = \frac{-b ± √{D}}{2a}$$:
   $$ x_1 = \frac{-(-22) + √{676}}{2 · 3} $$
   $$ x_1 = \frac{22 + 26}{6} $$
   $$ x_1 = \frac{48}{6} $$
   $$ x_1 = 8 $$
   
   $$ x_2 = \frac{-(-22) - √{676}}{2 · 3} $$
   $$ x_2 = \frac{22 - 26}{6} $$
   $$ x_2 = \frac{-4}{6} $$
   $$ x_2 = -\frac{2}{3} $$

Ответ: $$x_1 = 8$$, $$x_2 = -\frac{2}{3}$$