Решите уравнение 4x⁴ - 19x² - 5 = 0. Выберите верный вариант ответа.

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\( 4y^2 - 19y - 5 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 361 + 80 = 441 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \]

Найдем корни для \( y \):

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + 21}{2 \cdot 4} = \frac{40}{8} = 5 \]\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - 21}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \]

Теперь вернёмся к замене \( y = x^2 \):

1. \( x^2 = 5 \)



Из этого следует, что \( x = \pm\sqrt{5} \).




2. \( x^2 = -\frac{1}{4} \)



Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные корни уравнения: \( x_1 = \sqrt{5} \) и \( x_2 = -\sqrt{5} \).

Ответ: x₁ = -√5, x₂ = √5