Решите уравнение: \(4x^3+x-15=0\). В ответ запишите наибольший рациональный корень.

Проверим рациональные корни. При \(x=\frac{3}{2}\):

\[4\left(\frac{3}{2}\right)^3+\frac{3}{2}-15=4\cdot\frac{27}{8}+\frac{3}{2}-15=\frac{27}{2}+\frac{3}{2}-15=15-15=0.\]

Значит, \(x=\frac{3}{2}\) — рациональный корень. Разложим многочлен:

\[4x^3+x-15=(2x-3)(2x^2+3x+5).\]

У квадратного множителя дискриминант \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=-31<0\), поэтому рациональных действительных корней он не имеет.

Ответ: \(\frac{3}{2}\)