Решите уравнение. (5 5/12 + 5,25) - (x) = 5,5

Решение:

Для решения уравнения преобразуем смешанную дробь и десятичные числа в обыкновенные дроби или десятичные числа.

Способ 1: Перевод в десятичные дроби

1. Переведём смешанную дробь \( 5 \frac{5}{12} \) в десятичную. \( \frac{5}{12} \approx 0.41666... \). Тогда \( 5 \frac{5}{12} \approx 5.41666... \)
2. Переведём десятичную дробь \( 5.25 \) в обыкновенную: \( 5.25 = 5 \frac{25}{100} = 5 \frac{1}{4} \).
3. Переведём десятичную дробь \( 5.5 \) в обыкновенную: \( 5.5 = 5 \frac{5}{10} = 5 \frac{1}{2} \).
4. Подставим значения в уравнение: \( (5.41666... + 5.25) - x = 5.5 \)
5. Вычислим сумму в скобках: \( 5.41666... + 5.25 = 10.66666... \)
6. Получим: \( 10.66666... - x = 5.5 \)
7. Выразим \( x \): \( x = 10.66666... - 5.5 = 5.16666... \)
8. Переведём полученное десятичное число в обыкновенную дробь: \( 5.16666... = 5 \frac{1}{6} \)

Способ 2: Перевод в обыкновенные дроби

1. Переведём смешанную дробь \( 5 \frac{5}{12} \) в неправильную: \( 5 \frac{5}{12} = \frac{5 \times 12 + 5}{12} = \frac{65}{12} \).
2. Переведём десятичную дробь \( 5.25 \) в обыкновенную: \( 5.25 = \frac{525}{100} = \frac{21}{4} \).
3. Переведём десятичную дробь \( 5.5 \) в обыкновенную: \( 5.5 = \frac{55}{10} = \frac{11}{2} \).
4. Подставим значения в уравнение: \( (\frac{65}{12} + \frac{21}{4}) - x = \frac{11}{2} \)
5. Приведём к общему знаменателю дроби в скобках (общий знаменатель — 12): \( \frac{65}{12} + \frac{21 \times 3}{4 \times 3} = \frac{65}{12} + \frac{63}{12} = \frac{128}{12} \).
6. Сократим дробь: \( \frac{128}{12} = \frac{32}{3} \).
7. Уравнение примет вид: \( \frac{32}{3} - x = \frac{11}{2} \)
8. Выразим \( x \): \( x = \frac{32}{3} - \frac{11}{2} \)
9. Приведём к общему знаменателю (общий знаменатель — 6): \( x = \frac{32 \times 2}{3 \times 2} - \frac{11 \times 3}{2 \times 3} = \frac{64}{6} - \frac{33}{6} = \frac{31}{6} \).
10. Переведём неправильную дробь в смешанную: \( \frac{31}{6} = 5 \frac{1}{6} \).

Ответ: \( x = 5 \frac{1}{6} \).