Решите уравнение (5-X)2 + 7x = 10 + (1+x)(x - 6).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( (5-x)^2 = 25 - 10x + x^2 \).
2. Уравнение примет вид: \( 25 - 10x + x^2 + 7x = 10 + (1+x)(x-6) \).
3. Упростим левую часть: \( x^2 - 3x + 25 = 10 + (1+x)(x-6) \).
4. Раскроем скобки в правой части: \( (1+x)(x-6) = 1(x-6) + x(x-6) = x - 6 + x^2 - 6x = x^2 - 5x - 6 \).
5. Подставим обратно в уравнение: \( x^2 - 3x + 25 = 10 + x^2 - 5x - 6 \).
6. Упростим правую часть: \( x^2 - 3x + 25 = x^2 - 5x + 4 \).
7. Перенесём все члены с переменной \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( x^2 - x^2 - 3x + 5x = 4 - 25 \).
8. Упростим: \( 2x = -21 \).
9. Разделим обе части на 2: \( x = \frac{-21}{2} = -10.5 \).

Ответ: x = -10.5