Решите уравнение: \(5^x - 7\cdot 5^{x-2}=90\).

Вынесем общий множитель \(5^{x-2}\):

\[5^x-7\cdot5^{x-2}=5^{x-2}(5^2-7).\]

Подставим в уравнение:

\[5^{x-2}(25-7)=90,\]

\[18\cdot5^{x-2}=90.\]

Разделим обе части на 18:

\[5^{x-2}=5=5^1.\]

Приравняем показатели:

\[x-2=1,\qquad x=3.\]

Ответ: \(x=3\).