Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите уравнение 5х^2+9х+4=0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения квадратного уравнения вида ax2 + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты, используем формулу дискриминанта: D = b2 - 4ac. Если D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень. Корни находятся по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Определяем коэффициенты уравнения 5х2 + 9х + 4 = 0. Здесь a = 5, b = 9, c = 4.
- Шаг 2: Вычисляем дискриминант (D).
\( D = b^{2} - 4ac \)
\( D = 9^{2} - 4 Î 5 Î 4 \)
\( D = 81 - 80 \)
\( D = 1 \) - Шаг 3: Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Находим корни по формуле:
\( x = rac{-b ± ÝA{D}}{2a} \) - Шаг 4: Вычисляем первый корень (x1):
\( x_1 = rac{-9 + ÝA{1}}{2 Î 5} \)
\( x_1 = rac{-9 + 1}{10} \)
\( x_1 = rac{-8}{10} = -0.8 \) - Шаг 5: Вычисляем второй корень (x2):
\( x_2 = rac{-9 - ÝA{1}}{2 Î 5} \)
\( x_2 = rac{-9 - 1}{10} \)
\( x_2 = rac{-10}{10} = -1 \) - Шаг 6: Сравниваем корни и выбираем больший. Корни: -0.8 и -1. Больший корень — -0.8.
Ответ: -0.8
