Решите уравнение 5х – 25 + 2x² = 17+ 13x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение уравнения:

Для начала, перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Исходное уравнение:

\[ 5x - 25 + 2x^2 = 17 + 13x \]

Перенесем все в левую часть:

\[ 2x^2 + 5x - 13x - 25 - 17 = 0 \]

Приведем подобные члены:

\[ 2x^2 - 8x - 42 = 0 \]

Теперь мы видим, что все коэффициенты четные. Мы можем упростить уравнение, разделив все на 2:

\[ x^2 - 4x - 21 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Воспользуемся дискриминантом.

Коэффициенты: \( a=1 \), \( b=-4 \), \( c=-21 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) \]

\[ D = 16 + 84 \]

\[ D = 100 \]

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

Первый корень \( x_1 \):

\[ x_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \]

\[ x_1 = \frac{4 - 10}{2} \]

\[ x_1 = \frac{-6}{2} \]

\[ x_1 = -3 \]

Второй корень \( x_2 \):

\[ x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} \]

\[ x_2 = \frac{4 + 10}{2} \]

\[ x_2 = \frac{14}{2} \]

\[ x_2 = 7 \]

У нас получилось два корня: -3 и 7.

Так как в задании сказано записать корни без пробелов в порядке возрастания, мы запишем их как -37.

Ответ: -37