Решите уравнение 5х²-2x-3=0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньш

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 5 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).

1. Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
2. Подставим значения коэффициентов: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]

Уравнение имеет два корня: \( 1 \) и \( -0.6 \). По условию, если корней больше одного, нужно записать меньший.

Ответ: -0.6