Решите уравнение 5х²-7х+2=0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 5 \), \( b = -7 \), \( c = 2 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \].
3. Подставим значения коэффициентов: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 \].
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
5. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \].
6. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 3}{10} = \frac{10}{10} = 1 \].
7. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \].
8. Сравним корни: \( 1 \) и \( 0.4 \). Меньший корень — \( 0.4 \).

Ответ: 0.4