Решите уравнение 5х4 – 7x2 – 6=0

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть y = x². Тогда уравнение примет вид:

• \[ 5y^2 - 7y - 6 = 0 \]

Найдем дискриминант:

• \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169 \]

Найдем корни квадратного уравнения:

• \[ y_1 = rac{-b - \sqrt{D}}{2a} = rac{7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = rac{7 - 13}{10} = rac{-6}{10} = -0.6 \]
• \[ y_2 = rac{-b + \sqrt{D}}{2a} = rac{7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = rac{7 + 13}{10} = rac{20}{10} = 2 \]

Теперь вернемся к исходной переменной x:

• 1) x² = y₁ = -0.6

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

• 2) x² = y₂ = 2

Извлекаем квадратный корень:

• \[ x = \pm \sqrt{2} \]

Таким образом, действительные корни уравнения: x₁ = -√2 и x₂ = √2.

Ответ: x₁ = -√2, x₂ = √2