Решите уравнение \((5x+12)(x^2-1)=3x^2+3x\).

Разложим разности квадратов и вынесем общий множитель справа: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), \(3x^2+3x=3x(x+1)\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель \(x+1\):

\((5x+12)(x-1)(x+1)-3x(x+1)=0\),

\((x+1)((5x+12)(x-1)-3x)=0\).

По свойству произведения получаем:

1. \(x+1=0\), поэтому \(x=-1\).
2. \((5x+12)(x-1)-3x=0\). Раскроем скобки: \(5x^2+7x-12-3x=0\), то есть \(5x^2+4x-12=0\).

Дискриминант: \(D=4^2-4\cdot5\cdot(-12)=256\). Тогда \(x=\frac{-4\pm16}{10}\), откуда \(x=\frac65\) или \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2;\ -1;\ \frac65\).