Решите уравнение: 5x^2 + 25x = 0.

Решение:

1. Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 5 \), \( b = 25 \), \( c = 0 \).
2. Так как \( c = 0 \), уравнение можно решить вынесением общего множителя за скобки. Общий множитель здесь \( 5x \).
3. Вынесем \( 5x \) за скобки: \[ 5x(x + 5) = 0 \]
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
5. Приравняем каждый множитель к нулю:
• \( 5x = 0 \)
• \( x + 5 = 0 \)
6. Решим первое уравнение:
• \( x = \frac{0}{5} \)
• \( x_1 = 0 \)
7. Решим второе уравнение:
• \( x = -5 \)
• \( x_2 = -5 \)
8. Меньший корень уравнения — это \( -5 \).

Ответ: x₁ = -5, x₂ = 0.