④ Решите уравнение \(5x^2-4x-1=0\), найдите дискриминант \(D\).

Для уравнения \(5x^2-4x-1=0\): \(a=5\), \(b=-4\), \(c=-1\).

Вычислим дискриминант: \(D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot5\cdot(-1)=16+20=36\).

Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:

\(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\dfrac{4\pm6}{10}\).

\(x_1=1\), \(x_2=-\dfrac15\).

Ответ: \(D=36\); корни уравнения — \(1\) и \(-\dfrac15\).