Решите уравнение: 5x - sqrt(x - 3) + 8 = 0

Решение:

Данное уравнение является иррациональным. Чтобы его решить, сначала выделим корень и перенесём остальные члены в правую часть:

\[ -\sqrt{x - 3} = -5x - 8 \]

Умножим обе части на -1:

\[ \sqrt{x - 3} = 5x + 8 \]

Теперь возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (\sqrt{x - 3})^2 = (5x + 8)^2 \]\[ x - 3 = 25x^2 + 80x + 64 \]

Перенесём все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 25x^2 + 80x + 64 - x + 3 = 0 \]\[ 25x^2 + 79x + 67 = 0 \]

Теперь найдём дискриминант для этого квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = 79^2 - 4 \cdot 25 \cdot 67 = 6241 - 6700 = -459 \]

Так как дискриминант \( D < 0 \), квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Важно! При возведении уравнения в квадрат могут появиться посторонние корни. Поэтому, даже если бы дискриминант был положительным, необходимо было бы сделать проверку найденных корней в исходном уравнении, особенно убедившись, что \( 5x + 8 \ge 0 \).

Ответ: действительных корней нет.