Решите уравнение (6.10-6.15): 6.10 a) log₂ x = 5; r) log₀.5 x = 2; 6) log₃ x = 0,5; д) log₀.3 x = -1; B) log₅ x = -1; e) log₀.25 x = -0,5.

Решение:

Для решения логарифмических уравнений вида \( \log_a x = b \) нужно преобразовать их в показательные уравнения вида \( x = a^b \).

а) \( \log_2 x = 5 \)

Преобразуем в показательное уравнение:

\[ x = 2^5 \]

\[ x = 32 \]

б) \( \log_3 x = 0,5 \)

Преобразуем в показательное уравнение:

\[ x = 3^{0,5} \]

\[ x = \sqrt{3} \approx 1,732 \]

в) \( \log_5 x = -1 \)

Преобразуем в показательное уравнение:

\[ x = 5^{-1} \]

\[ x = \frac{1}{5} = 0,2 \]

г) \( \log_{0,5} x = 2 \)

Преобразуем в показательное уравнение:

\[ x = (0,5)^2 \]

\[ x = 0,25 \]

д) \( \log_{0,3} x = -1 \)

Преобразуем в показательное уравнение:

\[ x = (0,3)^{-1} \]

\[ x = \frac{1}{0,3} = \frac{10}{3} \approx 3,333 \]

е) \( \log_{0,25} x = -0,5 \)

Преобразуем в показательное уравнение:

\[ x = (0,25)^{-0,5} \]

\[ x = \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2 \]

Ответ: а) 32; б) \(\sqrt{3}\); в) 0,2; г) 0,25; д) \(\frac{10}{3}\); е) 2.