Решите уравнение: 6^(2-2x) = 1/36

Решение:

Чтобы решить показательное уравнение \( 6^{2-2x} = \frac{1}{36} \), нужно привести обе части уравнения к одной основе. Мы знаем, что \( 36 = 6^2 \), следовательно, \( \frac{1}{36} = \frac{1}{6^2} = 6^{-2} \).

1. Перепишем уравнение с одинаковыми основаниями: \( 6^{2-2x} = 6^{-2} \).
2. Приравняем показатели степеней: \( 2 - 2x = -2 \).
3. Решим полученное линейное уравнение:
• Вычтем 2 из обеих частей: \( -2x = -2 - 2 \)
• \( -2x = -4 \)
• Разделим обе части на -2: \( x = \frac{-4}{-2} \)
• \( x = 2 \)

Ответ: x = 2.