Решите уравнение 6-4х²-5х=0.

Решение:

Перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( -4x^2 - 5x + 6 = 0 \)

Чтобы упростить, умножим обе части на -1:

\( 4x^2 + 5x - 6 = 0 \)

1. Определим коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 + 11}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 - 11}{8} = \frac{-16}{8} = -2 \]

Ответ: x₁ = \(\frac{3}{4}\), x₂ = -2