Решите уравнение: 6x^2 - 2 \(\frac{4}{25}\) = 0.

Решение:

Запишем уравнение, приведя дробь к удобному виду:

\[ 6x^2 - \frac{2 \cdot 4}{25} = 0 \]

\[ 6x^2 - \frac{8}{25} = 0 \]

Перенесём дробь в правую часть уравнения:

\[ 6x^2 = \frac{8}{25} \]

Разделим обе части на 6:

\[ x^2 = \frac{8}{25 \cdot 6} \]

\[ x^2 = \frac{8}{150} \]

Сократим дробь:

\[ x^2 = \frac{4}{75} \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{4}{75}} \]

\[ x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{75}} \]

\[ x = \pm \frac{2}{\sqrt{25 \cdot 3}} \]

\[ x = \pm \frac{2}{5\sqrt{3}} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\) для избавления от иррациональности в знаменателе:

\[ x = \pm \frac{2\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\sqrt{3}} \]

\[ x = \pm \frac{2\sqrt{3}}{5 \cdot 3} \]

\[ x = \pm \frac{2\sqrt{3}}{15} \]

Ответ: x₁ = \(\frac{2\sqrt{3}}{15}\), x₂ = -\(\frac{2\sqrt{3}}{15}\).