Решите уравнение 6x² - 4/25 = 0.

Решение:

Перед нами квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( b = 0 \). Такие уравнения решаются проще.

1. Перенесём дробь в правую часть уравнения: \( 6x^2 = \frac{4}{25} \)
2. Разделим обе части на 6, чтобы выделить \( x^2 \): \( x^2 = \frac{4}{25 \cdot 6} \)
3. Сократим дробь: \( x^2 = \frac{4}{150} \)
4. Можно сократить ещё на 2: \( x^2 = \frac{2}{75} \)
5. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{\frac{2}{75}} \)
6. Упростим корень, выделив полный квадрат из знаменателя: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \).
7. Тогда: \( x = \pm \frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{3}} \)
8. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \( x = \pm \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{5 \cdot 3} = \pm \frac{\sqrt{6}}{15} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{\sqrt{6}}{15}, x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{15} \).