Решите уравнение -7x = x² + 6. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Чтобы решить квадратное уравнение, перенесем все его члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид ax² + bx + c = 0.

1. Переносим -7x в правую часть уравнения:
• x² + 7x + 6 = 0
2. Определяем коэффициенты:
• a = 1
• b = 7
• c = 6
3. Находим дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac:
• D = 7² - 4 ⋅ 1 ⋅ 6
• D = 49 - 24
• D = 25
4. Находим корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a:
• Первый корень (x₁):
• x₁ = (-7 - √25) / (2 ⋅ 1)
• x₁ = (-7 - 5) / 2
• x₁ = -12 / 2
• x₁ = -6
5. Второй корень (x₂):
• x₂ = (-7 + √25) / (2 ⋅ 1)
• x₂ = (-7 + 5) / 2
• x₂ = -2 / 2
• x₂ = -1
6. Определяем меньший корень:
• Сравниваем -6 и -1. Меньшим является -6.

Ответ: -6