Решите уравнение: 8\( \frac{3}{4} \) - x = 3\( \frac{5}{16} \)

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( 8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4} \)
2. \( 3\frac{5}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{48 + 5}{16} = \frac{53}{16} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{35}{4} - x = \frac{53}{16} \)

Чтобы найти \( x \), нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 16 — это 16.

\( \frac{35}{4} = \frac{35 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{140}{16} \)

Подставим обратно в уравнение:

\( \frac{140}{16} - x = \frac{53}{16} \)

Теперь выразим \( x \):

\( x = \frac{140}{16} - \frac{53}{16} \)

\( x = \frac{140 - 53}{16} \)

\( x = \frac{87}{16} \)

Преобразуем неправильную дробь \( \frac{87}{16} \) в смешанное число:

\( 87 \div 16 = 5 \) с остатком \( 7 \). Таким образом, \( x = 5\frac{7}{16} \).

Ответ: \( x = \frac{87}{16} \) или \( x = 5\frac{7}{16} \).