Решите уравнение 8x^2 - 10x + 2 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ напишите меньший из корней.

Решение:

Перед нами квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). В данном случае \( a = 8 \), \( b = -10 \), \( c = 2 \).

1. Найдём дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
2. Подставим значения: \( D = (-10)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = 100 - 64 = 36 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
5. \( x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{10 + 6}{16} = \frac{16}{16} = 1 \).
6. \( x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{10 - 6}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \).
7. По условию, если корней более одного, нужно написать меньший. Сравниваем \( 1 \) и \( \frac{1}{4} \). Меньший корень — \( \frac{1}{4} \).

Ответ: 1/4