Решите уравнение $$9-4x^2+5x=0$$.

Решение:

Сначала приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$:

\[ -4x^2 + 5x + 9 = 0 \]

Чтобы было удобнее, умножим обе части уравнения на -1:

\[ 4x^2 - 5x - 9 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

Здесь $$a=4$$, $$b=-5$$, $$c=-9$$.

\[ D = (-5)^2 - 4 \times 4 \times (-9) = 25 - (-144) = 25 + 144 = 169 \]

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

Первый корень ($$x_1$$):

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{169}}{2 \times 4} = \frac{5 + 13}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]

Второй корень ($$x_2$$):

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{169}}{2 \times 4} = \frac{5 - 13}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \]

Ответ: $$x_1 = \frac{9}{4}$$, $$x_2 = -1$$.