Решите уравнение 9x²+11x + 2 = 0.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение вместе. Оно выглядит так: $$ 9x^2 + 11x + 2 = 0 $$

Для начала, давай вспомним, что такое квадратное уравнение. Это уравнение вида $$ ax^2 + bx + c = 0 $$, где $$ a $$, $$ b $$ и $$ c $$ — это коэффициенты, а $$ x $$ — неизвестная переменная.

В нашем случае:

• $$ a = 9 $$
• $$ b = 11 $$
• $$ c = 2 $$

Чтобы найти значения $$ x $$, которые удовлетворяют этому уравнению, мы будем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант ($$ D $$) вычисляется так:

$$ D = b^2 - 4ac $$

Подставим наши значения:

$$ D = 11^2 - 4 \times 9 \times 2 $$

$$ D = 121 - 72 $$

$$ D = 49 $$

Отлично! Дискриминант положительный ($$ D > 0 $$), значит, у нашего уравнения будет два различных корня.

Теперь найдем сами корни ($$ x_1 $$ и $$ x_2 $$) по формуле:

$$ x_{1,2} = \frac{-b  \text{}\text{ } \boldsymbol{\text{sqrt}}(D)}{2a} $$

Подставляем значения:

$$ x_1 = \frac{-11 + \text{sqrt}(49)}{2 \times 9} = \frac{-11 + 7}{18} = \frac{-4}{18} = -\frac{2}{9} $$

$$ x_2 = \frac{-11 - \text{sqrt}(49)}{2 \times 9} = \frac{-11 - 7}{18} = \frac{-18}{18} = -1 $$

Ответ: $$ -\frac{2}{9} $$, $$ -1 $$