4.338 Решите уравнение: а) 1\frac{3}{4} : 3,75 = 4x : 15; 6) \frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : 4\frac{1}{3}.

а)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную и десятичную дробь в обыкновенную:

\[\frac{7}{4} : \frac{375}{100} = 4x : 15\]

Упростим дробь \(\frac{375}{100}\), разделив числитель и знаменатель на 25:

\[\frac{7}{4} : \frac{15}{4} = 4x : 15\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{15} = 4x : 15\]

Упростим левую часть:

\[\frac{7}{15} = 4x : 15\]

Выразим 4x:

\[4x = \frac{7}{15} \cdot 15\]

\[4x = 7\]

Найдем x:

\[x = \frac{7}{4}\]

\[x = 1\frac{3}{4}\]

б)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : \frac{13}{3}\]

Выразим \(\frac{1}{3}x\):

\[\frac{1}{3}x = \frac{1}{2} : 13 \cdot \frac{13}{3}\]

Упростим правую часть:

\[\frac{1}{3}x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{13}{3}\]

\[\frac{1}{3}x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\]

\[\frac{1}{3}x = \frac{1}{6}\]

Найдем x:

\[x = \frac{1}{6} \cdot 3\]

\[x = \frac{1}{2}\]